抽象与表示

用一句话来讲计算机的功能，就是传输、储存和处理信息。要完成这样的任务，就要对信息本身进行编码，对信息要传送的目的地编码，对存储信息的物理单元进行编码。因此，有效的编码既是计算机科学的基础，也是掌握这门学科的钥匙。

文字其实就是对信息的编码，数字也是，我们的名字、街道的名称、化学符号、数学方程都是编码。我们在给人和街道起名字的时候，常常都是觉得好听，有意义就好，但是计算机对不同对象编码时强调的是效率。

生活中我们常使用的编码其实是从具体到抽象慢慢演变出来的，比如地址就是对一个地点进行的编码，但是很多地址名称是重复的，比如每个城市可能都会有一条黄河路或者解放路。计算机为了区分不同的对象，从一开始就是抽象的，比如互联网上不同的IP地址，计算机不同端口的地址，内部寄存器不同单元的地址等等。计算机编码也有弊端，就是这些内部的编码计算机可以理解，但是人看了后可能很难明白其中的含义。

计算机内部使用二进制是因为科学家认为，这个世界上所有信息都可以通过二分法来确定，而且效率很高。比如，我们可以用0代表正、1代表负，用0表示小，1表示大，用多个二进制的组合，就能对各种信息和对象进行编码。二进制所代表的编码，很容易通过开关电路来产生、输出和辨识，为了方便我们更好的使用二进制编码来控制计算机，更接近人类能记住的符号和高级语言应运而生（C、C++、Java），高级语言的本质是连接人类想法和计算机编码之间的桥梁。

作为一个好的计算机从业者，最终要习惯于二进制对各种信息进行编码，下面是一个很好玩的编码测试题：

一位雇主，雇佣一名工人为他的新房布设地砖，这项工作的工作量为7个工作日。他答应给工人一根金条作为报酬，但是工人要求每天支付1/7的工资，请问如何在金条上切两刀，保证每天正好能付他1/7的工资呢？

大部分的人都想试图控制刀子切金条的方向，将它切成等质量的7份，但事实上这样做不到，因为一个长方体，不论怎样平着切两刀，都只能分出四份，如果切割的是曲面，就很难控制精度。换个角度想一想，这道题就会很简单，我们在金条的1/7的地方切一刀，再3/7的地方再切一刀，这样就变成了三个小金块，质量分别是：1/7、2/7、4/7。

发工资时，第一天给工人1/7，第二天给他2/7那块并要求交回1/7，第三天给他1/7，第四天给他4/7并要求交回1/7、2/7，第五天给他1/7，第六天给他2/7，并让他交回1/7，第七天给他1/7。

这道题的解法中关键是1、2、4可以表达1~7中的所有数字，为什么是1、2、4而不是1、3、3呢，因为它们分别是二进制中的个位数、十位数和百位数，二进制只有0和1两个数字，每个进位是0或者1的组合，就能表示各种数字。

数据表示的精度和范围

在信息论中，若给定编码的长度，其能所表示不同信息的数量是有限的。给定16位二进制数字，不论怎么编码，最多能表示65536个不同数字。这个范围的精度为个位数，也就是彼此之间最小的差距是1，如果想提高精度，例如在整数后面加上0.99或者0.88，那么这些数字能表示的范围就会缩小到600多了。