合作模型

合作是如何产生的？合作往往会要求合作者采取不符合自身利益的行动，这就导致我们不会经常观察到合作现象。我们在生活中会看到物种内部和物种之间广泛存在合作的例子，它们合作的程度取决于具体环境。合作可以通过多种机制、在多种环境下涌现出来并维持下去，这些机制能在没有外部干预或管理的情况下进行合作。

囚徒困境

有两个人，被控共同犯下了某种罪行，有关当局掌握了间接证据，因此给他们每个人都提供了认罪减罚的机会。两个人会面临这样一个选择，如果俩个都不认罪，那么每个人都会收到轻微的惩罚，如果只有一个人认罪，那么认罪的人不会受到惩罚，而另一个人则会受到很严厉的惩罚，如果两个人都认罪，那么两个人都会受到较为严厉的惩罚，但是不会像只有一个人认罪那么严厉。

这个故事可以表述为一个双人博弈，每个博弈者都可以选择合作或是背叛，对于每个博弈者来说，背叛都是占优策略，无论其他博弈者采取什么行动，背叛都能带来更高的收益，但是如果两个博弈者都选择背叛，每个博弈的收益都会低于双方合作的收益，因此追求自身利益的行为导致了集体利益的恶化。我们可以用三个变量来表示这个博弈，来自合作行为的奖励R，背叛的诱惑T，以及被损害一方的收益S。

这种囚徒困境可能也会产生重复博弈，有一个冷酷触发的重复博弈策略，具体来说就是，在第一次博弈中选择合作，并且只要一个博弈参与者不背叛，那么就在未来所有的博弈中一直选择合作，但是另一方一旦背叛，那么博弈者就会永远背叛。在重复囚徒困境博弈中，如果继续进行下一次博弈的概率P超过了诱惑收益T减去奖励收益R的差与诱惑支付的比，那么采用冷酷触发策略就能维持合作，即P>(T-R)/T。

这个结果告诉我们，如果诱惑收益超过了奖励收益的3倍（T>3R)，那么博弈可能将超过2/3的概率重复。如果合作的奖励增大了，或者背叛的诱惑减少了，合作就会变得更加容易维持。重复博弈有一个特别的假设，就是博弈一定会不断的重复下去，如果博弈只会重复一定次数，那么理性的博弈者可能将不会选择合作。在这种模式下，符合理性的策略可能是永远背叛。

我们再扩展一下这个模型，让囚徒博弈在一个社区成员之间进行，并让这些人有机会监督其他参与博弈人的行为。假设我们让社区的人两两配对，然后进行囚徒困境博弈，每一个人都不太可能在第二天仍然与前一天博弈的那个人博弈，所以他们的背叛动机会相对较大，但是，由于大家都生活在同一社区，所以那些背叛过的人可能会留下很不好的名声，根据假设，社区中的人都不愿意同名声不好的人合作。

在声誉模型中，合作是通过社区来实施的，被发现有背叛行为的人，在未来将会遭到所有博弈者的背叛，在这里个体会计算背叛和收益的成本，如果社区的规模较小，最终降低声誉会使博弈者得不偿失，博弈者可能将会为背叛付出极大的代价。为了评估关于博弈者是否有过背叛行为，个体必须能够知悉邻居的行为偏离合作的可能。为了评估这种行为偏差，我们可以引入网络模型，网络的度越大，关于偏差合作行为的信息传播出去的可能性也越大，要保证声誉扩散，网络必须有很高的聚类系数。

合作行动模型

合作行动模型与重复囚徒困境博弈之间存在着一些差异。首先，在合作行动模型中，个人并不是两两配对重复进行博弈并在博弈中使用策略获得收益的。其次，合作行动模型不假设理性行为者，也不假设个体会采用更复杂的规则。再次，这个模型中的个体属于一个交互网络，他们的合作行动只会影响与他们有联系的人，也就是他们的邻居。最后，因为个体有固定的类型，所以他们会对所有邻居都采取相同的行动。合作行动模型如下：

一种群由N个人组成，他们或者是合作者，或者是背叛者，连接与一个网络中。在每一次的互动中，合作者都要承担合作成本C、而其他人则可以获得合作收益B。背叛不会产生任何成本和收益，合作优势比率B/C刻画了合作的潜在收益。

在这个模型中，网络发挥了重要的作用，网络的存在使合作能够出现，并实现自我引导。一个主要在内部成员之间进行互动的合作者团体会有很好的表现，在生态系统中，后代通常位于父母附近，如果合作者的后代更有可能成为合作者，那么合作者的自我引导将会更加容易。

如下图所示，为了在网络上实现合作的增长或消亡，我们通过迭代的填充与被占用节点相邻接地那的方法来填充网络的剩余部分。假设填充空节点的类型将与中国节点的邻居中表现最好的那种类型相同，我们用线段表示线性网络，合作者是黑色的线，背叛者是灰色的线，黑色虚线代表空节点。每个片段中心处都包含一个空节点，合作创造的收益是2，发生的成本为1。

在这个例子中，我们可以根据相邻的合作者和背叛者的比例以及合作优势比例，写出决定空单元是会成为合作者还是会成为背叛者的一般条件。因此，在度数更低的网络中，合作的自由引导更加容易实现。

群体选择

在群体选择模型中，我们将种族划分为若干个群体，在每个群体内，个人的行动满足某种形式的合作行动模型，每个人或者选择合作或者背叛。每个个体都有各自的表现，每个群体的表现为个体成员的平均值。群体选择模型是在群体与群体之间进行的，最佳表现群体将替换表现较低的群体。这种选择有利于合作者组成的群体，它们的表现会更好。但是，在任何一个群体内部，背叛者都会比合作者有优势。

这揭示了一个矛盾：在每个群体内部，背叛者对合作者有优势，但是表现更好的群体必须包含更多的合作者。个体选择有利于背叛，群体选择有利于合作。群体选择能够增进合作，条件是合作行动的利益相对较大，同时最大群体的规模相对于群体的数量来说比较小。群体选择的效力部分取决于最大群体规模与群体数量之间的比，这个结果揭示了竞争的必要性。最大群体的规模越小，导致合作的更多，较小的最大群体规模可以防止合作者组成的群体被背叛者所支配。

群体选择拥有增进合作的潜力，这个结论还可以应用到组织内部。大多数组织主要根据个人绩效来分配薪酬。将员工分成若 千相互竞争的团队，并根据团队绩效分配奖金和机会，能够诱导合作行为的出现。如果资源流向团队，个人就有动力在这些 团队中努力工作，即相互合作。如果合作带来的好处很大，并且团队规模相对于团队数量来说很小，那么这种激励措施应该能够增进团队内部的合作。