路径依赖模型

在任何领域，人们的行为都建立在他人行为基础上，无论是国际事务、艺术、体育、商业、技术还是政治，我们都应该会看到某种程度上的路径依赖。我们大学的选修课，可能会导致职业选择的倾向，早期的制度形式会影响后来的制度选择，特定的制度还会引发特定的行为模式，如自私或合作倾向等。

波利亚过程

波利亚过程假设正反馈并产生路径依赖的结果和均衡，它利用伯努利瓮模型的扩展来刻画正反馈效应：一只瓮里面装着一个白球和一个灰球，每一周期都随机抽取出一个球并将这个球与和它颜色相同的另一个球一起放回到瓮中。抽取出来球的颜色表示结果。这个过程会产生结果路径依赖，结果路径依赖是指每一个周期的结果都取决于先前的结果。

波利亚过程可以用来刻画多种多样的社会和经济现象，一个人决定购买什么品牌的手机，学习哪种编程语言，可能取决于他朋友以前做出的选择。类似的逻辑同样适用于企业对技术标准的选择，这个选择可能会根据企业企业的选择最终做出决定。这个模型通过改变球的分布来刻画影响，如果灰球代表选择购买iPhone的人，白球代表购买安卓手机的人，那么当更多的人购买iPhone，瓮里面就包含了更多的灰球，从而导致后来的人更加有可能选择iPhone，更多人所选择的结果这种不断增长的牵引力创造了路径依赖。

我们可以从波利亚过程中推导出两个性质，首先，具有相同数量的白色结果的任何序列都会以相同的概率发生。其次，白球和灰球的每个分布都以相同的概率发生。如果我们将波利亚过程加以扩展，进一步加入其他颜色的球，这两个性质仍然成立。各种颜色的任何比例都会出现而且概率相同。这些结果为消费品生产商带来一个难题：消费者对产品某些性质的长期偏好可能是随机的。

均衡过程和临界点

均衡过程的假设与波利亚过程相反，在取出某种颜色的球后，要加入一个相反颜色的球，如果在前两个周期都抽取出了白球，那么瓮中将包含三个灰球和一个白球，这会导致狭义周期抽取出的灰球概率增大为3/4，这个过程也会产生路径依赖的结果，但是它不会产生依赖于路径的均衡，从长远看，瓮收敛为每种颜色球的比例都相同。均衡过程可以用来刻画有趋向平等分配压力的决策或行动序列。

路径依赖是对结果的逐渐影响，临界点意味着结果的突然变化。我们可以利用可能结果的概率变化来度量路径依赖和临界点，对于波利亚过程，初始概率在瓮中的所有分布上都是均匀的，这是一个最大熵分布，随着事件展开，分布逐渐缩窄，标志路径依赖的形成，这种情况下熵的减少是渐进的，对于临界点，概率分布突然改变，熵可能骤然下降。具有临界点的过程会出现大幅转折，而路径依赖的过程则变化缓慢。

路径依赖的应用

在我们的现实生活中，路径依赖可能不会像波利亚过程那样极端，但是模型思维告诉我们，行为差异既可能是社会影响的结果，也可能是不同的内在偏好所致，在任何时候，只要人们在一组固定的备选项中进行选择，而且他们的选择依赖其他人先前做出的选择时，就会出现这种情况。

在模型中，我们可以测量路径依赖的程度并将之与其他模型的变体进行比较，利用各种模型我们可以识别出特定情况相关的不同特征，并提早干预或支持制定策略。路径依赖现象会出现在各种情况下，只要一个行动会与未来行动相遇，或与未来行动相互作用，就会出现某种程度的路径依赖。