# 机制设计
任何一个制度都要包括两个因素：一是人们用来交流信息的渠道，二是人们用来根据所揭示的信息做出决策、重新配置资源或安排生产的程序。在市场中，个人和企业通过价格进行沟通，以执行交易并做出生产决策。在层级机构中，人们通过书面语言进行交流以组织工作并推进计划。在民主国家，人们通过投票进行沟通，投票规则决定政策。良好的制度可以促进沟通和行动，从而产生理想的结果。
机制设计的思想起源于分析资源配置的一般问题，即中央计划体制和市场体制究竟哪一个才是实现资源的最优配置。在早期的模型中，建模者会先给出若干行为准则，然后再研究这些行为的含义。后来出现了博弈模型后，机制设计专家求解出了纳什均衡，然后再共同的行为假设基础上进行制度比较。
# 芒特-赖特尔图
一种机制由六个部分组成：环境（世界相关的特征）、结果集、行动集、行为规则（人们根据这个规则来做出行动）、将行动映射到结果的结果函数，以及将环境映射到一组希望得到结果的社会选择对应。社会选择对应通常包括能够最大化帕累托有效配置的集合。
帕累托有效：是指在一个结果集中，对于某个结果，如果存在每个人都喜欢的另一种备选方案，就说这个结果是帕累托占优的。相对应，所有其他结果都是帕累托有效的。
芒特-赖特尔图以图形方式描述了一个机制的上述组成部分。它将我们想要的东西和已有的东西并列在一起，图的顶部是社会选择对应，它描述了我们希望得到的规范结果。在图的底部，列出了我们在现实世界中能做的事情--人们应用他们的行为规则来发送消息或采取行动。结果函数讲这些行动映射到结果中去。在理想情况下，可以产生人们期望得到的结果。
当然，并不是所有机制都能取得成功。例如，如果环境是由某种对公共物品有偏好的人组成，那么社会选择对应会将他们的偏好映射到这种公共物品的最优水平上。当一种机制产生的结果与目标不一致时，就说这种机制未能实现社会选择对应。我们常常希望机制能够满足如下性质：
- 希望机制的均衡结果与社会选择对应一致（帕累托有效）。
- 在理想情况下，参与者将会采用占优策略，即他们的最优行动不依赖与他人的行动。
- 不强迫人们参与这种机制，人人都是自愿参与。
- 如果这种机制涉及到资源转移或支付，不希望增加额外的成本或破坏资源。
- 希望人们发送的消息能够揭示他们的真实信息或真实类型。
# 多数规则和拥王者机制
假设A、B、C三人想一起去看电影，在出门前必须要决定到底是看动作片、剧情片还是喜剧片。在这个决策问题中，环境都由三人组成，其偏好定义在三个备选项上，我们使用排序来表示他们的偏好，我们假设以下偏好排序
A：动作片>喜剧片>剧情片 B：喜剧片>剧情片>动作片 C：喜剧片>剧情片>动作片
按照上述偏好，喜剧片和动作片是帕累托有效的，而剧情片则被喜剧片占优。我们首先评估多数规则，假设选择是随机的，如果人们如实投票，那么喜剧片将获得两票，然而，假设B和C都认为另外两个人将会在剧情片和动作片之间出现分歧，而且每个人都会投票给剧情片，B率先投票选择了剧情片，C也选择了剧情片，这时A投票其实已经无关紧要了。这三张选票构成了一个纳什均衡，但是在这种情况下，多少规则不总能实现帕累托有效结果。
如果在这个机制中随机的选择一个人当拥王者，然后由国王来决定这个群体的选择，就会出现拥王者会选择自己喜欢的电影，由此得到的结果将是帕累托有效的。因此，拥王者机制能够实现帕累托有效的结果。如果三人中，任何两个人喜欢的电影是相同的，那么在这个机制下，大概率会选择这个结果，因为拥王者会选择和他偏好相似的人当王。
# 拍卖机制
在拍卖中，帕累托有效结果是指拍卖标的转移到了对它估价最高的竞买人手中，任何其他结果都是帕累托占优的结果。在出价递增拍卖中，拍卖师喊出一个价格，任何愿意支付这个价格的竞买人都会举手，然后拍卖师不断提高价格，直到剩下最后一个竞买人为止。拍卖成交后，最后这个竞买人要支付的是出价第二高竞买人的价格。在出价递增拍卖中，理性的竞买人会一直参与拍卖，直到价格达到他心中最高价值后，他会退出拍卖。在价格达到竞买人的最高价值之前退出，就有可能无法以该价值买下拍卖标的。但是，在价格超过竞买人的价值后，仍然继续参与拍卖会打来风险，这意味着支付价格可能超过价值，从而导致净损失。
在第二价格拍卖中，每个人竞买人都以密封的方式提交出价，其他所有竞买人都不知道这个竞买人的出价金额，拍卖标的有出价最高的竞买人获得，但是竞买人只需要支付相当于第二高出价的金额。第二价格拍卖的机制设计能够保证说实话是最优行动。我们假设拍卖标的对竞买人的价值为80美元，再考虑其他人提交的四种最高出价，具体假设如下图所示：
从上图可以看出，出价80美元总能带来与任何其他出价一样高的收益。按拍卖标的对自己的真正价值如实出价，始终是最优行动策略。同样的逻辑也适用于其他竞买人，因此在第二价格拍卖中，具有最高价值的竞买人会在拍卖中胜出，并且支付的金额等于价值第二高的竞买人的价值。
在第一价格拍卖中，每个参与拍卖的竞买人都提交一个出价，最高价值者胜出，并且付出的金额就等于该出价。参与拍卖的竞买人在第一价格拍卖中的最优出价策略，取决于对于其他竞买人的价值以及可能的出价信念。通过微积分计算，我们可以证明，如果竞买人的出价分布是均匀的，并且如果所有竞买人都以最优方式出价，那么在只有两个竞买人的情况下，我们每个人的出价都应该是自己真实价值的一半，在有N个竞买人的情况下，每个竞买人出价应该是自己价值的N-1/N。也就是说，与其他19个人一起参加拍卖的竞买人应该按自己真实价值的95%出价。根据这个出价规则，具有最高价值的竞买人肯定能买下拍卖标的，这个竞买人付出的金额等于价值第二高的竞买人预期价值。因此第一价格拍卖也能够产生帕累托有效的结果，且拍卖成交价格与对拍卖标估值第二高的竞买人的预期价值相对应。
# 收入等价定理
在三种拍卖机制的任何一种，都是具有最高价值的竞买人在拍卖中获胜，因此，所有这三种拍卖机制都产生了有效的结果。此外中标的竞买人付出的预期金额等于第二高出价值的价值。可以证明，在竞买人采取最优行动、且最高出价者在拍卖中胜出，同时价值为零的竞买人不会得到任何收益的拍卖中，胜出者和预期收入都是相同的。换句话说，所有拍卖机制都会产生相同的预期结果，这个结论就是收入等价定理。
收入等价定理：在任何拍卖中，如果竞买人从已知的共同分布中抽取独立私人价值，那么只要满足如下条件，拍卖就必定会给卖方带来同样的收入、给买方产生同样的预期收益：每个竞买人的出价都是为了最大化自己的预期利益，最高出价的竞买人总能赢得拍卖标的，同时价值为零的竞买人预期收益为零。
收入等价定理不意味着拍卖规则是无关紧要的，在拍卖中，竞买人不一定使用最优策略，或者不同的竞买人拥有不同的价值信念，所以理论与现实之间肯定会存在着一些差异。此外，拍卖的形式本身也可能会影响竞买人的数量，不同的拍卖形式对参与者认知能力的要求也不同，在某些拍卖形式中，存在一些最优行为，例如，在出价递增拍卖中，竞买人应该一直参与拍爱，直到价格达到自己的价值为之。在第二价格拍卖中，竞买人也可以使用占优策略，按自己的真实价值出价。
在第一价格拍卖中，不存在上述的占优策略，因为这种拍卖形式中，一个竞买人出价策略的变化可以改变另一个人的最优策略。如果一个竞买人出价总是0或50，那么另一个竞买人就应该总是出价1或51，后者没有理由出价更高。
# 公共项目决策问题
我们假设各种新项目会给每个人带来一定的价值，同时每个人也要付出一定的成本，V1,V2...Vn表示N个人赋予一个公共项目的货币价值，并假设该公共项目的成本为C。那么当C<V1+V2+...Vn时，这个项目才会启动。如果用多数投票平均分担机制，个人投标就可以决定是否启动某个公共项目，如果多数人投了赞成票，那么项目启动，而且成本由所有人平均分摊。
通过这个机制可以看出，项目是否启动取决于中间选民的偏好，这个机制满足预算评估条件和激烈相容要求，但是它不一定能够满足效率条件和资源参与原则。假设有三个人的价值分别是0、120核150元，而公共项目成本是300元，有效的结果是不应该启动项目，然而考虑到成本将评分，每个人投票决定是否以每人100的成本进行该项目，因此这三个人中有两个将投票支持这个项目，而这个项目会启动，价值为0的个人获得-100的回报，因此它违反了自愿参与原则。
还有另外一种机制--枢轴机制。在这种机制下，每个人都要提交自己对公共项目的估值，如果估值总和超过了项目成本，就启动该公共项目，否则就不启动。同时，对某个人征税的金额等于项目成本减去所有其他个人估值的总和，如果其他个人估值超过项目成本，这个人就不用支付任何费用。
假设一个公共项目的成本为300，而且某个人对这个项目的估值为80，这是有三种情况需要考虑：如果其他的估值总和低于220，那么这个人没有动机提交超过80的估价，因为到时必须要由他来支付该金额。如果在另一个极端上，其他人的估值总和超过了300，那么这个人什么都不用付出，他可以给出任何估价。但是如果其他人估值总和介于220到300之间，且这个人提交了80的估价，那么他要承担成本为300减其他人估值总和的差，并且启动这个项目。枢轴机制满足激励兼容性，也满足有效性，但是它不能满足预算平衡条件。更好的解决方法是同时拥有其他更多资金来源。
# 小结
作为一个框架，机制设计理论使我们能够依据各种标准对不同的机制进行比较。利用机制设计框架，我们能推导出可能的结果。但是，我们无法在同一机制下满足所有想要达到的标准，框架可以帮助我们设计制度，也能够指导我们在不同的制度之间进行选择。