博弈模型

当一个群体的总产出等于每个成员个人贡献的总和时，每个人的价值就等于自己的贡献，但是，当集体产出不能分解成单独组成部分时，要分清每个人的贡献就会很困难。我们可以用合作博弈模型来试着对其进行评估.

合作博弈

合作博弈模型由一组博弈参与者和一个价值函数组成，这个价值函数为博弈参与者的每个可能的子集分配一个值，合作博弈者模型的目标是刻画集体工作和联合项目。

在合作博弈中，一个博弈参与者的“最后上车者价值”等于当他是最后一个加入团队的人时，他所能增加的价值。“最后上车者价值”刻画了边际博弈参与者的价值。如果雇佣4个人来搬运一张桌子，假设搬运这张桌子产生价值为10，并且要4个人一起动手才能搬动，那么每个人的“最后上车者价值”均为10。如果只需要三个人就可以搬动这张桌子，那么每个人的“最后上车者价值”均为零。这里需要注意的是，“最后上车者价值”不一定是博弈的总价值相加。如果价值函数表现出了规模收益递减的性质，那么“最后上车者价值”的总和将小于博弈的总价值。如果增加的价值表现出了规模收益递增的性质，那么“最后上车者价值”的总和将超过博弈的总价值。

一个博弈参与者的夏普利值，等于他在所有可能加入的联盟次序下对联盟边际贡献的平均值。换句话说，我们要在想象中按顺序将博弈参与者加入联盟中并计算每个参与者为每个序列增加的价值。例如，考虑一家同时在西班牙和法国运营的公司，它至少需要一位会讲法语的人和一位会讲西班牙语的人开展日常业务，假设该公司有三名员工，一名会讲西班牙语，一名会讲法语，一名机会讲法语又会讲西班牙语。

现在假设，这个合作博弈为任何一位能讲法语和西班牙语的人分配1200元的价值，如果公司能够运营，这个金额就等于公司每日的收入。如果两名员工来上班，那么第三名就不是必须的。因此，在这个例子中，每个博弈参与者的“最后上车者价值”为零。

为了计算只会讲法语那个人的夏普利值，问你要考虑这三个人来上班的6种可能的次序。在这6种次序中，只有在只会讲西班牙与的人第一个到，然后这个会讲法语的人第二个到时，这个只会讲法语的人才会增加价值。因此，这个只会讲法语的人的夏普价值就等于1/6乘以1200元，即200元。于此类似，只会讲西班牙与的人的夏普价值也是200元。而在其他四个次序中，即会讲法语又会讲西班牙与的人第一个到或第二个到都能增加价值，因此他的夏普利值等于800元。所有这三个人的夏普利值总和等于1200元，也就是这个博弈的总价值。

夏普利值满足以下公理：

• 零性：如果博弈参与者为任何联盟增加的价值都等于零，那么该博弈参与者的价值为零。
• 对称性：如果两个博弈参与者对任何联盟都具有相同的增加价值，那么这两个博弈参与者具有相同价值。
• 完全分配性：博弈参与者价值的总和等于博弈的总价值。

下面我们再看一个夏普利值在合作博弈中的应用，下面我们来进行一个创造力测试的评分，有三个人参加测试，测试要求他们想出区块链的替代用途。如图所示，阿伦和阿伦和卡洛斯分别提出了6个想法，每个人的创造力得分均为6；贝蒂则提出了7个想法，因而得到7分。他们这三个人组成的团队的总创造力得分为9，因为总共有9个不同的想法 （不同人提出的想法，有些是重合的）。

为了计算夏普利值，可以写成这个团队能够形成的所有6种可能的排序。提出独特想法的人会加分，想到同一个想法的人之间平等的分配能够产生的夏普利值。所以，阿伦不是提出想法最多的那个人，但是他增加了最多的价值。

小结

将视野放大到现代互联网世界，我们发现应用“最后上车者价值”和夏普利值的概念来思考会非常有用，无论是个人、组织、企业，还是政府的权利，都取决于偏离合作制度可以造成的损害程度，也就是“最后上车者价值”。例如一个技术高超的黑客，它拥有摧毁大量财富的力量，因而即便不能给社会创造价值，但是依然某种程度上会有用大量的权利。

在考虑跨国企业价值时，夏普利值是一个很好的衡量标准，例如中石油这样的能源公司必须参与生产博弈、能源分配博弈、环境博弈、就业博弈等等，这种公司的总增加值等于各领域增加值之和。

通过合作博弈论的视角来思考权利和价值，可能得出一些有力的洞见。