李雅普诺夫函数

李雅普诺夫函数是给定一个离散时间动态系统，由可能的配置空间以及一个转移规则组成。我们可以把配置空间视为世界的多维状态，例如生命游戏中的元胞初始集合，而转移规则是将时间t时的配置映射到t+1时的配置上。一个李雅普诺夫函数是从配置到实数的一个映射，它满足两个假设：第一，如果转移函数不处于均衡状态，则李雅普诺夫函数的值就会减少某个固定数量。第二，李雅普诺夫函数具有最小值。如果这两个假设成立，那么该动态系统必定达到均衡。

如果对于G，F是一个李雅普诺夫函数，那么从任何x0开始，必定存在一个t*，使G（xt*） = xt*，即该系统会在有限时间内达到均衡。

假如有N个博弈参与者，每个博弈参与者在每个时期都要提出一个支持水平，其取值范围为{0,1,...,100}。提出了最接近平均支持水平2/3的博弈参与者可以获得那个期间的奖励。这是一个逐底竞争博弈，它可以用来解释政府削减社会项目支出的行为。例如，减少对贫困人口的援助，没有任何一个地区领导希望公众认为自己冷酷无情，但是又没有人愿意提供慷慨的援助贫困人口的计划，因为这样做会把其他地方的穷人吸引过来，于是每个地方都会提供一些资金，但只愿意提供低于平均水平的资金。

逐底竞争博弈是否能达到均衡，取决于博弈参与者的行为规则。如果博弈参与者随机选择支持水平，那么结果就将是随机的。来自任何博弈参与者的最大支持水平。